ALCUNI NUOVI PROBLEMI CHE SI PRESENTANO, ECC. 619 
dove le u, su T,M, AA' si annullano e in È soddisfano alle: 
dun Ma QUn=1 
sefie; 
FOA ® 
uoe= 0; a Fai Mi), y) (n= 1). 
Per determinare successivamente le u,, basta dunque saper 
costruire in È un integrale w di un’equazione: 
Ci 
(dove y(x, y) è una funzione nota), il quale si annulli su FT, 1, AA°. 
Questo integrale sarà dato da una formola del tipo: 
w= F(2, 4) + Mx) + u(y) 
dove F(x, y) = f da fi y{(x,y)dy, e dove le Mx), u(y) sono fun- 
zioni rispettivamente della x e della y, che si tratta di deter- 
minare in £. Evidentemente la u (che è funzione della sola y) 
è determinata in È, quando ne siano noti i valori su l”. 
Sia E, un punto di l'; noi indicheremo con E, quel punto, in 
cui la retta #=cost, uscente da £', incontra F, con E; quel 
punto, in cui la retta y= cost, uscente da 4, incontra F', con E, 
quel punto, in cui la retta x = cost, uscente da £,', incontra l e 
così via. Arriveremo finalmente a un punto £;/ di T' tale che 
la retta x = cost uscente da esso incontra A4' in un punto £,. 
Sarà chiaramente M£Ex)= MZ}); u(4) =U(E",) dove è rispet- 
tivamente k=î, k<i —1. Ricordiamo ora che w=F+X+-y, 
è per ipotesi nullo in ciascuno dei punti £, E"; avremo così, 
indicando con F(£), M£), u(E) rispettivamente i valori che 7, A, u 
hanno in £: 
E[FE) + MP) + (EM) = [F(Z)+ME)+ (8) =0 
k=0 
e quindi anche, sottraendo e ricordando le precedenti uguaglianze: 
> [F(x) — FW) + W(Ey) — WE) =0 
k=0 
donde: 
@) u(Ey') = (E) — 2 [F(By) — FE)]: 
