624 GUIDO FUBINI 
I due integrali w;,, us testè considerati esisteranno e saranno 
univocamente determinati, se / è abbastanza piccolo; essi costi- 
tuiranno in tutta l’area racchiusa da F,' (cfr. Goursat, loc. cit., 
pag. 130 e seg.) un unico integrale u della (1°), che esisterà 
in tutto £, prenderà su F, i valori prefissi, sarà continuo in A 
e sarà univocamente determinato. Del resto, anche questo caso 
sì può trattare direttamente, senza ricorrere al II° e al ILI° caso. 
Avremo dunque (sempre supposto / abbastanza piccolo): 
IL contorno formato da FT," è un nuovo contorno chiuso, 
relativamente al quale si possono proporre per la (1%) dei problemi 
al contorno affatto analoghi ai problemi al contorno per le equa- 
zioni di tipo ellittico: in altre parole, prefissati ad arbitrio dei va- 
lori su T, T', esiste uno e un solo integrale u della (1°), che su F, TC 
assume detti valori e che è continuo nel punto A (0 nel punto B). 
Questo integrale avrà in generale una discontinuità di seconda 
specie nel punto B(A). Se noi invece nulla prestabilissimo circa 
alla continuità di « nel punto A 0, se si vuole, nel punto 5, il 
teorema di unicità non sarebbe più vero. 
Come si vede, questa classe di problemi al contorno per le 
equazioni di tipo iperbolico presenta grandi analogie coi pro- 
blemi al contorno per le equazioni di tipo ellittico, pure conser- 
vando in parte una fisonomia su? generis. 
$ 3. — È facile vedere che esiste una intima relazione tra 
i problemi attuali e il problema d’inversione degli integrali de- 
finiti: ciò che fu già osservato dal Le Roux (“ Annales de l’Ecole 
Norm. Supér. ,, 1895) e dal Goursat (loc. cit.) per i casi da 
essi studiati. Il Le Roux osservò già (come fu ritrovato più tardi 
dal Prof. Burgatti nei “ Rendiconti dei Lincei ,, 1903) che al 
suddetto problema di inversione si può applicare il metodo delle 
approssimazioni successive. Noi vogliamo generalizzarne i risul- 
tati, cominciando anzitutto a mettere in luce di nuovo le rela- 
zioni tra gli attuali problemi e il problema d’inversione degli 
integrali definiti. Supponiamo che la (1) sia un’equazione lineare. 
Sia la solita curva AB e sia P un punto di £: le rette ca- 
ratteristiche uscenti da P incontrino M nei punti M, N. È ben 
noto che, applicando i metodi di Riemann, si può esprimere il 
valore di « in P per mezzo di un integrale esteso all’arco MN 
di T, il cui integrando contiene linearmente i valori di w e di 
