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ALCUNI NUOVI PROBLEMI CHE SI PRESENTANO, ECC. 625 
una delle sue derivate prime, p. es. di A sull'arco MN stesso. 
Supponiamo noti i valori di x su F: basterà adunque che noi 
possiamo determinare i valori di cor su T, affinchè « risulti de- 
terminato in tutto £. In particolare ne risulteranno determinati 
anche i valori di «x su ['. E, se noi supponiamo che questi va- 
lori siano noti anch'essi “a priori ,, dovremo esprimere che i 
valori, testè determinati di w su [’, coincidono coi valori presta- 
- biliti. Ciò che darà appunto una equazione integrale, la cui riso- 
. . x . . . . du . x 
luzione determinerà i valori cercati di dn T. Noi però senza 
altro ci volgeremo allo studio della seguente equazione più ge- 
nerale: 
fa =9@ + (|M, Ned, 2) 
dove f(x), Mx, y) sono funzioni note, F è pure una funzione nota, 
a, b si immaginano per maggior generalità (cfr. FreDHOLM, Acta 
Mathem., tomo 26) costanti, (a<), p_ è la funzione incognita. 
Si suppone al solito che / soddisfi alle condizioni di Lipschitz. 
Per determinare la ®, si ponga al solito @ = lim@,, dove: 
(e =f(1); 0(4) =fa-F([@, Nor (M)dye) (21). 
Indichiamo con MW; il massimo valore assoluto di @;— @;_:; 
e ricordiamo che per ipotesi | Y(2, x) — Ft, 2)|<H|t— 2], dove 
H è una costante. Posto b—a=ò, |\|<L (ò, L costanti), 
avremo: 
lo — 9a = |F| [AGM My, 2) E dele Ma,n)p.)dy, a) 
JI 
<H|(@, Mo - 9] 
< HLM,d 
ossia Mny1< HLMd. Quindi, se è è sufficientemente piccolo, s 
dimostra (come per il lim u, al $ 1) che esiste il limo,, o 
n=% 
esso soddisfa all’ i integrale considerata, e che non esiste 
alcuna altra funzione soddisfacente alla detta equazione. 
