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$ 4. — Le precedenti considerazioni si possono estendere 
senza difficoltà alle equazioni di Bianchi-Niccoletti (cfr. Nicco- 
certi, “ Atti della R. Accademia di Napoli ,, ser. II, vol. 8, 1897). 
Per quanto il metodo sia generale, mi limiterò a studiare come 
esempio la seguente equazione in tre variabili indipendenti 2,y,2. 
c (o) RNC 0° du du du du du 
(3) drdy de ade d2d2? drdy ’ da? dy dz” u, x, Y & 
dove la f è simbolo di una qualunque funzione, soddisfacente 
alle solite condizioni di Lipschitz. Noi considereremo le x, y, @ 
come coordinate cartesiane ortogonali nello spazio ambiente. 
Siano X, Z', 2" tre superficie, incontrate dalle parallele ai 
tre assi coordinati (rette caratteristiche) in non più di un punto, 
tutte contenute entro il triedro coordinato positivo, in guisa che 
ogni retta, uscente dall’origine O e non avente alcun coseno 
direttore negativo, incontri le 2, 2’, 2'' in un punto e in un punto 
soltanto. Le X,X', 2” abbiano in ciascun punto un piano tan- 
gente variabile con continuità, il quale non sia mai parallelo a 
uno degli assi coordinati. Dette superficie siano a distanza finita 
l'una dall'altra e incontrino l’asse delle x(y)(2) rispettivamente 
mel punt dA 4 (bb BN,C00). 
Supporremo per fissar le idee 0A4<04A'< 0A" e quindi 
O0B<0B'<0B", 00<0C'<0C".Sia R il parallelopipedo, di cui 
OA",0B",0C0" sono tre spigoli; sia / il più grande di questi 
tre spigoli. Io dico che: 
Se 1 è abbastanza piccolo, esiste uno e un solo integrale 
della (3), che assume valori prestabiliti su X, Z', X', sull'area 0 del 
piano xy, limitata dai segmenti AA", BB" e dalle curve AB, A"B", 
intersezione del piano xy rispettivamente con le superficie X, X!', e 
assume infine valori prestabiliti anche sull'area 0' del piano xz, 
che è limitata dai segmenti A'A", C'0" e dalle curve A'C', A"C", 
intersezione di detto piano con le superficie X', X''. 
A] solito basta dimostrare questo teorema per le equazioni 
del tipo della: 
dw 
(4) Gadyda = 9059) 
(dove @ è una funzione nota in R), e applicare quindi alla (3) 
il metodo delle approssimazioni successive. Noi, per non ripetere 
