628 GUIDO FUBINI 
curve Cl’, C'” intersezione del piano 2=k rispettivamente con 
le superficie 2’, 2", quanto sul segmento s, intersezione di detto 
piano con l’area o. 
Ci proponiamo ora il problema di determinare la X e la u 
sui 6, 
Ora, se noi consideriamo, com'è lecito, sul piano a =# la 2 
come un parametro, vediamo che questa questione coincide pie- 
namente con quella risoluta al $ 1, quando abbiamo determinato i 
valori delle funzioni \, y, supposta nota la loro somma MH-u(=—7) 
sulle curve fF," e sul segmento AA'. Potremo dunque supporre 
note le ), u in tutti i punti di 2', 2”, 0' posti entro la striscia 
0<2=#, e quindi anche, poichè Mu) è costante su una parallela 
all'asse delle x(y), in tutti i punti di X interni alla striscia 0=ast. 
Ora su X è v= —(\+u+ F); da questa equazione ricaviamo 
i valori di v in tutti quei punti di X, in cui sono note À, u, ossia 
in tutti i punti di X, posti entro la striscia 0<a<#. Ma ora, 
poichè, come dicemmo, la v è pure nota (nulla) su 0, e poichè 
la v rimane costante lungo una parallela all’asse delle #, ne 
verrà che v è nota in tutti i punti di quella regione della striscia 
0<2<t che è limitata dalle X, 2” e dai piani 2, ye. Basterà 
dunque, in conclusione, determinare i valori di \, u, v per i punti 
del triedro «= 0, y=0, 22 t. Per far questo, basterà applicare 
a questo triedro le stesse considerazioni, che abbiamo testè ap- 
plicato al triedro x=0, y=0, 2=0: ciò che è lecito, perchè 
le ), u, v sono già completamente note in quella regione del 
piano 2 = t, che è limitata dalle curve A4,B;, A;""B;" e dai seg- 
menti A; 4;", B,B;". Si continua quindi fino a che si siano de- 
terminate le \, pu, v in tutti i punti del triedro #20, yZ0, 220); 
le \, u, v saranno ancora date da formole del tipo della (2), dove 
il secondo membro ha ancora un numero finito di termini: e si 
possono quindi ancora applicare le considerazioni del $ 1. Il nostro 
teorema è così dimostrato. 
Anche qui sono interessanti i varii casi limiti: p. es. le 
curve A’0, A"C" (del piano y= 0) possono coincidere (in tal 
caso le ), u vengono date da serie, anzichè da somme), ecc. Se 
le tre superficie X, X', 2" divengono infinitamente vicine, il nostro 
teorema si riduce all’altro, ormai classico, che un integrale 
della (3) è determinato, quando si dieno su X i valori di wu e 
delle sue derivate normali prima e seconda, ecc., ecc. 
