ALCUNI NUOVI PROBLEMI CHE SI PRESENTANO, ECC. 629 
Questi risultati si potrebbero infine, almeno parzialmente, 
estendere alle equazioni differenziali a due variabili indipendenti 
a caratteristiche reali di ordine qualunque, e alle equazioni, che 
io ho studiato in una mia memoria (“ Atti dell’Accademia 
Gioenia ,, 1905) riassunta in una breve nota dei “ Rendiconti 
della R. Accademia dei Lincei , (1905). 
$ 5. — Nei precedenti paragrafi ho indicato alcuni nuovi 
tipi di condizioni iniziali (problemi al contorno) che possono ser- 
vire a determinare un integrale di un'equazione differenziale a 
linee caratteristiche reali. I recenti e svariati studi sulle fun- 
zioni armoniche e poliarmoniche hanno già posto in luce quali 
problemi al contorno si presentano nella teoria delle equazioni 
a caratteristiche immaginarie. Ora, poichè io non conosco alcuno 
studio sulle equazioni alle derivate parziali, le cui linee carat- 
teristiche sono in parte reali, in parte immaginarie, finirò questa 
nota mostrando in un esempio particolare quali problemi al con- 
torno si possono presentare per equazioni siffatte. 
Premetterò alcune considerazioni: Sia & un rettangolo OPTQ 
con un vertice nell'origine O, e i lati OP, 07 sugli assi coor- 
dinati. Indichiamo con G la funzione di Green per questo ret- 
tangolo, relativa al problema di Dirichlet, cosicchè (se con o in- 
dichiamo l’area di £) l'integrale e=|, y(x, y)Gdo rappresenta 
una funzione v, che in È soddisfa all’equazione: 
0%» 0?» 
n sor === À. 9 == 
da | dl dr 
e che si annulla al contorno. La funzione: 
RT È cu: 
w= ("ae [led i Da | Gdo 
40 0 J een Lav 
soddisferà quindi in È all’equazione: 
d? 
rag to 
si annullerà sui lati OP, 0Q e avrà la derivata normale nulla 
sul contorno di fR. Ammettendo soddisfatte dalla w le solite con- 
