716 LUIGI BIANCHI 
costante, si riconosce che il teorema (€) sussiste in tutta gene- 
ralità, anche per le deformazioni non analitiche. 
Coi teoremi generali surriferiti relativi alla deformazione 
delle superficie, e valevoli tanto in geometria euclidea come nella 
geometria ellittica ed iperbolica, viene a collegarsi spontaneamente 
il problema di Tchebychef, di rivestire una data superficie S, di 
distendere cioè sopra S un doppio reticolo di fili flessibili ed 
inestendibili a maglie parallelogrammiche (una rete di Tcheby- 
chef) (*). Secondo un’osservazione dovuta a Servant (**), il pro- 
blema di Tchebychef conduce analiticamente ad integrare un 
sistema di due equazioni del 2° ordine di costruzione affatto 
analoga a quello di Darboux per le assintotiche virtuali. Ed, 
applicando le medesime considerazioni, si può quindi stabilire 
con analisi rigorosa il teorema seguente, che dal punto di vista 
intuitivo può considerarsi come evidente (***): 
D) Tracciate ad arbitrio sopra una superficie S due curve C, C', 
uscenti da un medesimo punto, in direzioni diverse, sì può adat- 
tare sulla superficie una rete di Tchebychef in guisa che due fili 
incrociantisi dalla rete sì distendano sopra ©, C'. 
$ 2. 
Le equazioni di Darboux per le assintotiche virtuali. 
Indico col nome di assintotiche virtuali di una superficie S 
a curvature opposte ogni doppio sistema di linee (a, B) tracciate 
sopra S, suscettibili di diventare le assintotiche di S, dopo una 
conveniente deformazione. 
Se con 
(1) ds? = E;da? + 2F,dadB + G,d48? 
(*) V. Darsovx, Lecons, t. IMI, pag. 133 e 206 e le mie Lezioni, vol. IT, 
pag. 401. 
(#*) Sur l’habillage des surfaces, “ Comptes rend. de l’Ac. ,, juillet 1903. 
(#**) Cfr. Voss, Ueber iiquidistante Curvensysteme auf krummen Flichen, 
“ Katalog mathem. Modelle ,, Miinchen, 1902, pag. 16. V. anche “ Math. 
Annalen ,, Bd. 19. 
