SULLA DEFORMAZIONE DELLE SUPERFICIE FLESSIBILI, ECC. VIT 
denotiamo, il quadrato dell'elemento lineare di S, riferita alle 
linee (a, BR), e con 
(2) Lal 
la curvatura della superficie, le formole fondamentali della teoria 
ci dicono (*): Le condizioni necessarie e sufficienti affinchè le 
linee (a, B) siano assintotiche virtuali sono date dalle due relazioni : 
dlogp Te dlogo _ 5 512) 
8) ccp i al 
dove i simboli di Christoffel E + da 
J1 
quadratica (1) (**). 
Soddisfatte queste condizioni (3), la superficie deformata S, 
è intrinsecamente individuata dai valori seguenti della seconda 
forma quadratica fondamentale di $,: 
si riferiscono alla forma 
1 
VEG, = FÉ 
" i 
D=D"=0, D'= 
Se supponiamo dapprima la superficie S riferita ad un qua- 
lunque sistema curvilineo (v, v) e poniamo: 
(4) ds? = Edu? + 2Fdudv + Gdo, 
considerando u, v come funzioni dei parametri a, B delle assin- 
totiche virtuali, queste due funzioni (a, 8), v(a, 8) dovranno sod- 
disfare a due equazioni caratteristiche a derivate parziali del 
2° ordine, che sono le indicate equazioni di Darboux. Esse si 
deducono dalle formole generali di Christoffel per l'equivalenza 
(*) Cfr. Lezioni, ecc. Vol. I, $ 73 e segg. 
(**) I valori effettivi di questi simboli sono: 
dG1 _ - dEi 
Giai aa da 
(24,070 23) 
