718 LUIGI BIANCHI 
di due forme differenziali quadratiche nel modo seguente. Le 
due forme (1), (4) essendo per ipotesi equivalenti, le citate for- 
mole di Christoffel (*) ci dànno le due: 
du Sa du du (12) dude | dudv (22) dv do __ leg du 9 
\ 30081 t1Sdad8 1 21 ata Ti16da dB sani 2| 
(a) < 
0?» (11) du du SS 0E du dv (22/90 dv da do suoi dv 
IRR DAN da dB 1 dB S)+ 3a fans 1 Bg 2,0 
i simboli di Christoffel a sinistra riferendosi alla forma differen- 
ziale (4). Ora, siccome le (a, 8) si suppongono assintotiche vir- 
tuali, si avrà per le (3): 
(12% 1 (| dlogp du dlogp dv | 
\ ii du 3g dv 3) 
Î (lay si di | dlogp dun dlogp dr } 
(ARA du da dv dal” 
onde le (a) si tradurranno nelle equazioni di Darboux: 
MICH ( 611) __ dlogp \ du du (12) 1 Qlogp ne 
Tra dato) du cali 2 de 
du dv __ de + DAG 
° | da dR | dB da 
(A) d» | (11)37d (2) 1 dl du do | dud 
v u du ogp u dv u 2) 
Rai aa du ina dp da/ )+ 
02) _ alogo) de de _ 
Ca | (n) dv ]da dB 
\ 
Inversamente se si ha una coppia «,v di funzioni indipen- 
denti di a, 8, che soddisfino le equazioni (A), il doppio sistema 
di linee (a, 8) sulla superficie S sarà di assintotiche virtuali. E 
invero, paragonando le (A) colle (a) di Christoffel, ne risulte- 
ranno le due relazioni: 
(12) 1 dlogp \ du (12) 1 dlogp = 
(ott Di i0R li 2. da i 
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(*) Lezioni, vol. I, pag. 64 (formola (I1)). 
du 
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