SULLA DEFORMAZIONE DELLE SUPERFICIE FLESSIBILI, ECC. 129 
bili, una delle prime determinate da Weingarten, si ha l'elegante 
costruzione geometrica di Darboux che le fa derivare dalle su- 
perficie di traslazione colle due curve generatrici a torsione 
costante eguale e contraria (*). Il Calò ha studiato appunto nella 
sua tesi (**) la deformazione di questa superficie in relazione 
coi teoremi generali, e dalle sue ricerche facilmente risulta che 
il problema di flettere la detta superficie sì da rendere assin- 
totiche due sue curve prestabilite, si riduce ad integrare equa- 
zioni differenziali ordinarie (di Riccati), trattandosi di determinare 
le due curve trasformate dalle loro equazioni intrinseche note. 
Altri casi notevoli si hanno nelle superficie pseudosferiche 
e in cinque tipi di superficie applicabili sopra superficie di rota- 
zione che si collegano alle superficie pseudosferiche stesse e sono: 
1° la pseudosfera accorciata; 
2° la pseudosfera allungata (ovvero la superficie logarit- 
mica di rotazione); 
3° il catenoide ordinario : 
4° il catenoide accorciato; 
5° il sinusoide iperbolico. 
Il primo e secondo tipo sono dati dalle superficie comple- 
mentari, il terzo dalle evolute delle superficie pseudosferiche (***). 
Gli ultimi due tipi dipendono dalla composizione di due trasfor- 
mazioni di Bicklund reali ed opposte, ovvero puramente imma- 
ginarie coniugate (****). Per tutte le classi di superficie enumerate 
il problema di fare acquistare, per flessione, alla superficie due 
assegnate assintotiche si riduce ad integrare l'equazione: 
LO = senw 
dadf de i 
assegnati i valori di w lungo due caratteristiche a=a), B=fo- 
(1) Darpoux, Lecons, t. III, pag. 372 s. s. Cfr. le mie Lezioni, $ 245 
(vol. II, pag. 61). 
(**) Sulle evolute delle superficie di Weingarten r,— r.= e sen | — È 
( 
“ Annali di Matematica ,, 1893. 
(***) Lezioni, vol. I, pag. 293-294. 
(****) Ibid., vol. II, $$ 390 e 398. 
