SULLA DEFORMAZIONE DELLE SUPERFICIE FLESSIBILI, ECC. 725 
avremo in primo luogo l’equazione di Gauss: 
1 
p° 
(6) A"? — AA = 
e le due equazioni di Codazzi. Qui però ci occorre soltanto ri- 
correre alla prima di esse che, avendosi: 
(did eR 
per essere le v= cost.'° geodetiche, si scrive: 
ad, 901% pr 
(7) so 1125 8= Lr 
Ma siccome nello stato iniziale di rigata si ha: 
e la (7) ci dà: 
così potremo scrivere in generale la (7), per una configurazione S 
qualunque, nel modo seguente: 
(75) DI o pglA— A'Ì_ log(pA'). 
Supponiamo ora che sulla S una delle linee v = cost, p. e. 
la v=0, sli sia mantenuta rettilinea, e quindi assintotica; 
avremo: 
(8) (A).=o == (() 
Per dimostrare il nostro teorema dovremo provare che sarà 
identicamente: 
A=0, per qualunque ». 
Poichè ci troviamo nel caso analitico e supponiamo che le 
funzioni: 
Atti della R. Accademia — Vol. XL. 48 
