SULLA DEFORMAZIONE DELLE SUPERFICIE FLESSIBILI, ECC. 727 
e, derivando rapporto ad «, ne seguono le altre: 
tà Al iti» 
_0,... | STE log(pA') E 
0 
(8) (37 198(08))_=0. (00, SPAN), 
L’equazione (6) di Gauss, derivata n—1 volte rapporto e 
postovi poi v= 0, ci dà per le (a), (f): 
dn !A' 834 gqnl 1 
| do E (= | i pori ‘ 
che è appunto la seconda (Y). Dalla ultima segue anche per le (f): 
i Xr m_l 7 log(pA"))__, Ri == 0 
e quindi: 
o=0 
a log(pA' )) 20 
Infine derivando la (7*) n —1 volte rapporto a v e ponen- 
dovi v=0, coll’aver riguardo alle precedenti, verifichiamo anche 
— la prima delle (Y): 
nA 4 
(3 o=0 FE 0. 
Il nostro teorema C) è così nuovamente dimostrato. 
$ 6. 
Deformazioni dell’elicoide rigata d’area minima. 
Vogliamo ora dimostrare come per particolari superficie 
rigate il teorema C) sussista in tutta generalità senza restrin- 
gersi al caso analitico. Scegliamo per questo esempio una classe 
a più riguardi notevole di superficie rigate, quella delle super- 
ficie applicabili sull’elicoide rigata d’area minima nello spazio 
euclideo, e più in generale in uno spazio di curvatura costante, 
positiva o negativa. La detta elicoide è generata da una retta 
dotata di movimento elicoidale attorno ad un asse a cui si ap- 
poggia normalmente. Si genera così in tutti i casi una superficie 
d’area minima, che nel caso euclideo ha l'elemento lineare: 
(9) ds? = du? + (ui | ui ve) di? 
