730 LUIGI BIANCHI 
WE 
Reti di Tchebychef. 
Venendo da ultimo al problema delle reti di Tchebychef 
distese sopra una superficie di dato elemento lineare (4), osser- 
viamo che la proprietà caratteristica di una rete siffatta (a, 8) 
consiste in questo che nella corrispondente forma (1) del ds? si ha: 
(IZ pie E 
D10 DIRE a 
Ne segue allora infatti 
de dGi _ 
dB ) de rare 
e, cangiando i parametri a, $ si può rendere: 
Ei _ le Gi —_ ite 
dopo di che il ds? riveste la forma caratteristica delle reti di 
Tchebychef: 
ds = da? + 2coswdadB + dB?. 
12) 
Ora se nelle formole (a) di Christoffel poniamo 300 1 1) 
n: —= 0, ne otteniamo le due equazioni a derivate Nido 
Ù 
per «, v: 
du (11) du du (12)/du dv du de) (22) dv do __ 
I 3adh 1 11\da seat gi last dp da da t15da dB — 0 
15 
(11) dudu | (12) | du dv, dudv (22) dv de 
d?p 
| dadp 1 22590981 12) TANT ET) poco 
Queste sono appunto le formole di Servant: esse caratte- 
rizzano le reti (a, 8) di Tchebychef, precisamente come le (D) 
di Darboux i sistemi di assintotiche virtuali; poichè se le fun- 
