PARTICOLARITÀ DELLA RIFRAZIONE, ECC. 741 
Condotte dal punto B (Fig. 4) le tangenti alla circonferenza 
' ed indicati con K e K' i punti di loro contatto e con 0 ed 
O' i punti di incidenza, colla circonferenza stessa, dei raggi ri- 
fratti BO, BO' corrispondenti ai raggi WK, W'K' supposti inci- 
denti, si ricerchino, ove esistano, quei punti d’incontro del luogo 
rappresentato dalla equazione (6) colla circonferenza ' i quali 
sono compresi negli archi come KO, K'0' e tali da potersi con- 
siderare come punti di incidenza di raggi rifratti uscenti dal 
punto 5. 
Perciò ricordando le relazioni: 
22 appena I E O) 
siii. dump 49° = 
si noti che riuscendo: 
2À 
(po — qy) = a°b? — 2(py + qa) 
(p_y?+(a—2)°= 0° | a? — 2(py + 92) 
CIRCO (6) si trasforma nella: 
(2(py 4 92) — (a? 4:05? + n?a?)(py +4 ge)? + n°a4b° = 0, 
la quale rappresenta tre rette di equazione: 
(8) py+ ge = K, 
ove si indichino genericamente con K le radici della (7) risoluta 
rispetto py + qe. 
Se quindi vi saranno punti reali lungo gli archi come KO, 
K'0', appartenenti al luogo (6), questi riusciranno compresi fra 
quelli di intersezione delle rette come la (8) colla circonfe- 
renza Q'. 
Intanto essendo l'equazione (7) di grado impari ed il ter- 
mine n?a46? positivo, l'equazione stessa ammetterà almeno una 
radice reale e negativa. La retta determinata dalla (8) ponendo 
per K tale soluzione non risponderà in nessun caso (ff. 2) al 
problema fisico. 
Per giudicare delle soluzioni rimanenti, torna utile calcolare 
1 valori di py + gx relativi ai punti come K ed O (Fig. 4) ed 
al punto come O, quale venne definito nella figura 3. 
Tali valori, i quali varranno per punti come XK", O’ (Fig. 4), 
Atti della R. Accademia — Vol. XL. 49 
