768 FRANCESCO SEVERI 
assai semplice, del teorema sulla serie caratteristica, che sta a 
fondamento delle ricerche precedenti (*). 
A base della mia dimostrazione è posto un lemma, che, 
opportunamente generalizzato, adempie un ufficio essenziale anche 
nella trattazione più generale che qui espongo. 
Nell'ultima parte di questa Nota, dimostro il secondo dei 
fatti enunciati, deducendolo dal primo, coll’aiuto del teorema che 
concerne la completezza della serie caratteristica di un sistema 
algebrico completo. 
È mio debito dichiarare che il teorema sulla serie continua 
(costituita da 00? sistemi lineari) alla quale appartiene una 
curva i cui caratteri soddisfino alla disuguaglianza 
Pa+tn—n+1—d20, 
mi fu comunicato dal prof. EnrIQquEs, il quale lo aveva dimo- 
strato poggiandosi su quanto già si conosceva intorno al teorema 
di Riemann-Roch. Io non ho fatto altro che semplificare la di- 
mostrazione, adattando a questa ricerca più generale il proce- 
dimento che già avevo seguito nella mia Nota “ SuZla defi- 
cienza..... y. — La gentilezza del prof. Enriques nell’incitarmi a 
pubblicare la mia dimostrazione, non poteva dispensarmi dal 
fare questa dichiarazione doverosa. 
1. — Ci riferiremo ad una superficie F, di un certo or- 
dine m (in S;), che supporremo dotata soltanto di curva doppia 
ordinaria e di punti tripli improprî (tripli anche per la suddetta 
curva). i 
E sopra / considereremo sistemi lineari, irriducibili o ridu- 
cibili, privi di punti base assegnati. 
Queste limitazioni non introducono alcuna restrizione essen- 
ziale (di carattere invariante) nelle dimostrazioni che seguono, 
e servono soltanto ad una maggiore semplicità di esposizione. 
Per ogni curva, o sistema lineare di curve |C'|, riteniamo 
definiti il genere ed il grado virtuali mt, n, cui si riferiscono le 
note formole di addizione e sottrazione dei sistemi. Designamo 
(*) Sulla deficienza della serie caratteristica di un sistema lineare di curve 
appartenente ad una superficie; algebrica (£ Rend. dei Lincei ,, ottobre 1903). 
