SUL TEOREMA DI RIEMANN-ROCH E SULLE SERIE CONTINUE, Ecc. 769 
poi con è (0) l'indice di specialità di |C|, cioè il numero delle 
superficie aggiunte @"-‘, linearmente indipendenti, che passano 
per una C. 
2. — Dato sopra / il sistema lineare |C|, per una C 
conduciamo una superficie S, d'ordine /, che seghi ulteriormente 
su Y una curva £ (irriducibile), dotata di nodi, nei punti ove S 
interseca (fuori di C) la linea doppia di Y. 
Allora, per valutare la dimensione di |C|, si presenta la 
seguente via: si calcoli anzitutto la dimensione £ del sistema 
completo |C+-X!, che contiene le sezioni di F colle superficie 
d'ordine /; si cerchi quindi la dimensione d della serie segata 
su K dalle curve di quel sistema: la dimensione di |C| risulterà 
(1) r=fk_d_1. 
La dimensione È di |C+-KX|, quando / è abbastanza alto, 
si calcola facilmente facendo capo alle note formole di postu- 
lazione. Invero, mediante queste formole si riesce ad esprimere 
la dimensione £, del sistema |L,| segato su F (fuori della 
linea doppia) dalle superficie aggiunte (di un ordine 2, abba- 
stanza alto), in funzione del grado N, e del genere TT, dello 
stesso sistema; e si trova: 
Pa iN Mat, 
ove pa è il genere aritmetico di F (cioè il numero virtuale delle 9" 
linearmente indipendenti). 
Ciò posto, dicansi N, TT il grado ed il genere di |C+ K |, 
ed j il numero delle intersezioni di una Ly con una C+ K. Al- 
lora il genere ed il grado del sistema | L, + C + K |, segato su F 
dalle p'+4, verranno espressi rispettivamente dalle formole 
Hegtesa = LatteiH1NH5 3 
onde sarà: 
ON MEET IEMETIA-1 
la dimensione di |L, + C+ XK |. 
Ora, per la natura delle singolarità supposte in 7, la curva 
generica L, può ritenersi priva di punti multipli, sicchè, quando / 
