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sia abbastanza grande, il sistema |C+X| segherà sopra Li 
una serie non speciale e completa (NoerHER, CASTELNUOVO). Cre- 
scendo, se occorre, il valore di /, si può ottenere che quest’ul- 
tima serie contenga la serie caratteristica di | L,| e lasci come 
residuo una serie non speciale. Allora, in forza di una proprietà 
semplicissima delle serie lineari sopra una curva (*), si conclude 
che sarà completa anche la serie segata da |L,-+-C4- K | sopra Li. 
Onde, per valori elevati di l, avremo: 
R=- BR, (Nt 
ossia: 
2) Pato pa Tai 
Tentiamo ora di valutare la dimensione d della serie segata 
sulla curva K da |C + K]. Diciamo perciò w, v il genere ed il 
grado (virtuali) di XK ed s il numero delle intersezioni di K con 
una C(**). La serie di cui dobbiamo occuparci è una gv+s, di 
ordine v + s, la quale potrà risultare speciale o non speciale, 
completa o deficiente; supponendo la gv+s completa e non spe- 
ciale, per le formole (1), (2) e per le: 
\ Tan+w+s--1 
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i | Ne=m+v 4-28, 
si avrebbe: 
r=Pp+tn-T+1 (9. 
Ma se la 9v4s è speciale e completa si avrà d>v+s—w, 
r<pa+n-—m +1: se essa è non speciale e deficiente, sarà in- 
(*) La dimostrazione della proprietà che qui si usa, trovasi in una nota 
a piè della pag. 83 della Memoria del sig. CasreLNuovo, Alcune proprietà 
fondamentali... (£ Annali di Matematica ,, (2), t. 25, 1897). Anche il ragio- 
namento esposto pel calcolo di R, è un’imitazione di quello che si legge 
al n° 48 della stessa Memoria. 
(**) È opportuno osservare che, in generale, la curva K passa per cia- 
scuno dei punti d'appoggio di C sulla linea doppia; ma che tuttavia sulla 
superficie questi punti non devono riguardarsi come intersezioni di C con K, 
perchè intorno a ciascuno di essi le C, XK appartengono a falde differenti. 
(***) Il valore così ottenuto è stato definito nelle “ Ricerche , di ExnrIQuEs, 
come dimensione virtuale del sistema. 
