| SUL TEOREMA DI RIEMANN-ROCH E SULLE SERIE CONTINUE, ECC. 771 
vece d<v+s—w, r>pa+n—-m+1; sicchè a prima vista non 
si potrà giungere ad alcuna conclusione positiva circa il valore 
di r, perchè la specialità e la deficienza della g,4s influiscono 
in senso contrario sul valore di »; nè si sa a priori quale delle 
due influenze prevalga. 
Fissiamo la nostra attenzione sopra una di queste due cir- 
costanze: come può avvenire che la 9,+: risulti speciale? 
Poniamo che il sistema | C| abbia un indice di specialità 2>0; 
allora per una C passano c'!@"7‘4 aggiunte ad F, le quali se- 
gano su una X generica (che non è contenuta in nessuna g”-‘) 
gruppi residui della serie caratteristica di | | (rispetto alla serie 
canonica); quindi la gv4s ha un indice di specialità = 4. 
Orbene, noi arriveremo a dimostrare che, per / assai grande, 
la serie gv4s ha precisamente l’indice di specialità è, ed in par- 
ticolare che essa è non speciale per 2=0. 
Ciò risulterà senz'altro quando avremo stabilito che sulla 
curva K, sezione ulteriore di F colla superficie S d'ordine 1assai 
alto, condotta genericamente per una C, le superficie "-!, passanti 
per C, segnano, fuori dei punti fissi, una serie completa. 
3. — Per raggiungere quest’ultimo scopo, occorre premet- 
tere il lemma seguente: 
Sulla curva K, ulteriore intersezione di F con una superficie S, 
d'ordine 1, condotta genericamente per una curva C (comunque ri- 
ducibile) di F, le superficie di un dato ordine passanti per © e 
pei punti doppi di K, segano, fuori dei punti fissi, una serie lineare 
completa (*). 
Nel ragionamento successivo, per brevità, chiameremo ag- 
giunte alla curva K, le superficie passanti per C e pei punti 
doppi di K. 
Il concetto della dimostrazione è questo: Si prova dapprima 
che le superficie aggiunte d’un ordine abbastanza elevato 4, se- 
gano su K una serie completa; eppoi si prova che, se questa 
proprietà è vera per l’ordine %, lo è pure per l’ordine R—1. 
Il primo fatto si stabilisce con un’ovvia estensione di un 
(*) Quando manca la C si ricade nel lemma già dimostrato nella mia 
Nota: Sulla deficienza della serie caratteristica... (n° 2). 
