772 FRANCESCO SEVERI 
ragionamento del sig. CAsteLNUOVO (*): condotta per C una 
superficie d’un ordine arbitrario 9, che non contenga XK, s’in- 
dichi con M il gruppo da essa staccato su K, fuori del gruppo (CK), 
comune a C, K (**). 
Le superficie d'un ordine elevato #, passanti pei punti doppi 
di K, segano ulteriormente su X una serie completa non spe- 
ciale Lenti (**#), la quale può anche ritenersi segata su X, fuori 
dei punti fissi, dalle aggiunte d'ordine t-+-g, passanti pel gruppo M. 
Ora, quando # sia abbastanza grande, gli e punti del 
gruppo M presentano e condizioni alle aggiunte d'ordine A=t+g; 
sicchè la serie segata su XK — fuori dei punti fissi — da queste 
ultime aggiunte, è una gua; cioè una serie completa, non 
speciale. 
Per passare dall'ordine (= +9) all'ordine 4-1, ripren- 
derò, con qualche modificazione e semplificazione di forma, il 
ragionamento esposto al n° 2 della mia Nota: “ Sulla deficienza 
della serie caratteristica... ,. 
ieno 0° le superficie Y*, d'ordine %, aggiunte a XK, e tra 
queste ve ne sieno o” per X, sicchè la dimensione della serie 
completa ge(n=u+e, p=u+€—u), segata dalle Wed 
sia p=x-—y— 1. Se con 2 denotiamo il numero delle condi- 
zioni imposte alle Y° (0, ciò che è lo stesso, ai gruppi di 99); 
dai punti del gruppo G segato su KX da un piano dato a, la di- 
mensione della serie completa 99 — G, risulterà uguale a p—e. 
Ora, indicando con x; l’infinità delle superficie Y*— aggiunte 
a K, e con y; l’infinità delle Y che passano per XK, avremo 
il valore pi = 1 —y1— 1 per la dimensione della serie segata 
su K, fuori dei punti fissi, dalle W!"—. 
Si tratterà di provare che pi=p— 2. 
Perciò si osservi che le superficie Y' d’un ordine arbitrario t, 
passanti per la curva composta C+ K, segano su a tutte le curve 
(*) Cfr. CasteLnuovo, Sui multipli di una serie lineare... (* Rendie. di 
Palermo ,, t. VII). 
(**) Si badi che, in questo ragionamento, per gruppo (CX) deve inten- 
dersi l'insieme di tutti i punti comuni a C e a X, ivi compresi anche quelli 
che cadono sulla linea doppia (cfr. colla nota (**) a piè della pag. 770). 
(***) CasreLnuovo, Sui multipli... 
