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SUL TEOREMA DI RIEMANN-ROCH E SULLE SERIE CONTINUE, ECC. 778 
d’ordine #, passanti per la sezione di C' +4 K con a (#). Ciò posto, 
diciamo |A] l’infinità delle curve d'ordine % segate su a dalle W" : 
allora vi saranno co!!= di tali curve, passanti inoltre pel gruppo G; 
e queste, per l’osservazione precedente, costituiranno il sistema 
di tutte le curve d'ordine % passanti per la sezione della curva 
C+ K col piano a; onde risulterà: 
a=x—[h]-1, w=y—-|h1+2-1, 
dalle quali rilevasi: 
basa Lar dr Pirri 
Cadi d' 
4. — Il lemma dimostrato conduce immediatamente alla 
conclusione accennata alla fine del n° 2. 
Se, invero, si sceglie abbastanza alto l’ordine / della super- 
ficie S condotta per C, la curva K avrà un numero così elevato 
di punti doppi (sulla linea doppia di /) che le superficie d’or- 
dine m—4 passanti per C e pei punti doppi di K, conterranno 
in conseguenza l’intera linea doppia di /, cioè saranno aggiunte 
ad F. In forza del lemma, si conclude pertanto che queste ag- 
giunte segano su X una serie completa. 
In particolare, quando non esistano @”"-* passanti per €, 
la serie 9,+s, segata su X dal sistema |C+K], risulterà non 
speciale. 
m_A4 
5. — Siamo ormai in grado di assegnare un limite infe- 
riore per la dimensione r del sistema lineare LOT 
Infatti, l'indice di specialità è di questo sistema, uguaglia 
l'indice di specialità della serie g%,,, segata su X dal sistema 
|C +], onde: 
dsv+s—-w+ i. 
Ricordando le relazioni (1), (2), (3) del n° 2, si trova: 
rZptin_-Tt+1—-i. 
(*) Il ragionamento semplicissimo con cui si giustifica quest’asserzione, 
trovasi al n° 2 della citata Nota: Sulla deficienza della serie caratteristica... 
Atti della R. Accademia — Vol. XL. Gul 
