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Otteniamo così il teorema: 
Sopra una superficie di genere aritmetico pa, ogni curva, îr- 
riducibile 0 no, di caratteri virtuali n, © e d’indice di specialità i, 
per cui sia: 
Potnc-mamt+1—-i20, 
appartiene sempre ad un sistema lineare di dimensione: 
r°Ppa+n_-t+1—-1. 
6. — Supponiamo ora che il sistema lineare | K}| appar- 
tenga ad una serie continua di curve, non lineare, la quale ri- 
sulti composta di x” sistemi lineari completi, non equivalenti. 
Indicando con |*{|] un sistema generico della serie, diverso 
da |K|, cerchiamo di costruire il sistema: 
GRATIS 
Occorre perciò considerare la serie g,4s segata da |[C+K] 
su una curva X. Questa serie può essere speciale, e può essere 
deficiente; ciò che a noi importa è questo: l’indice di specialità 
di gv+s non può superare quello della yv+s segata da |C4+-K]| su K. 
Infatti, un gruppo Gv+s di gv, variando con continuità 
insieme a X, può ridursi ad un gruppo Gv4s di gv+s su X, e 
ciò senza che il genere della curva X diminuisca. Poichè in un 
tale passaggio al limite, l’indice di specialità del gruppo non 
può decrescere, si conclude che il sistema: 
| OA] 
corrispondente ad una X generica, esisterà certamente se: 
Pab+n_-Tk41—-i20; 
ed anzi avrà una dimensione: 
2Po+tn-ant+1-6. 
In tal caso |C|, come |K]|, apparterrà quindi ad una 
serie co” di sistemi lineari non equivalenti. 
