CARLO SEVERINI — SOPRA GL'INTEGRALI, ECO. 853 
Sopra gl’integrali delle equazioni differenziali ordinarie 
d'ordine superiore al primo, 
con valori prestabiliti in punti dati. 
Nota di CARLO SEVERINI. 
Data l'equazione differenziale ordinaria del secondo ordine: 
(1) cn 
ove f(x, y, y') rappresenta una funzione reale, ad un valore, delle 
variabili reali, x, y,y', finita ed assolutamente continua in un 
campo €, oltre al classico problema di Caucky, che consiste 
nel trovare un integrale della (1), colla condizione che esso e la 
sua derivata assumano in un punto «=, valori prestabiliti, si 
presenta l’altro di cercare un integrale, che in due punti di- 
stinti x= a, «=, prenda valori assegnati A e 5. 
Il primo di tali problemi è stato oggetto di numerose ri- 
cerche, ed in questi ultimi tempi ampiamente discusso, tan- 
tochè l’esistenza del corrispondente integrale può ora asserirsi, 
senza bisogno di aggiungere nessun'altra ipotesi a quelle, che noi 
abbiamo sopra posto (*). 
Ma altrettanto non si è fatto per il secondo. Di esso si è 
occupato Picarp (**), nell'ipotesi che per ogni coppia di punti 
(2, 41,41), (€, ye, ye), appartenenti al campo C e corrispondenti 
ad un medesimo valore di x, sia soddisfatta la condizione di 
LipscHITZ: 
fe, 41941) — f(2, 42,42) |=oly — ye 48/1 — Ya |, 
ove a e 8 indicano due costanti positive, finite. 
(*) Encyklopidie der Mathematischen Wissenschaften, BA. II, Heft 2-3, 5.189. 
(#*) “ Journal de Mathématiques ,, 1890, 1893. Traité d’ Analyse, T. III. 
pag. 94. 
