SOPRA GL'INTEGRALI DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI, ECC. 855 
per ultimo tutte queste ricerche sono estendibili ad un sistema 
di equazioni della forma: 
Ditta anto 9 sat sie vete 
391) de' ? degl 3S25 ge) dana 1 0 Iran” dai! 
dt —f.( dy day! .,, dya dyt1. .,, dy dure) 
deu —!! 
lee Re): 
$ 1 
1° Si consideri l’equazione (1) e, come sopra si è detto, 
sia f(e,y,y) funzione reale, ad un valore, delle variabili reali 
x,Y,Y', finita ed assolutamente continua in un campo C, che sup- 
porremo definito dalle seguenti limitazioni : 
ove x, ed x, sono due quantità finite, qualunque, ed L, L' sono 
quantità finite, positive. 
Porremo ancora, in questo primo $, che, per ogni coppia di 
punti (x, 1,1), (€, y2, 72°), appartenenti al campo C'e corrispon- 
denti ad un medesimo valore di x, si abbia: 
(2) \f(@, Y1v1) — f(&, Yo, Y3') =a ae y2| +8 Ya —Y2)) 
o e f essendo due costanti positive, finite. 
Sotto tali ipotesi vogliamo ricercare un integrale dell’equa- 
zione (1), che in due punti « e 8 dell’intervallo (x; ... 7») assume 
rispettivamente i valori A e B, compresi fra — L e + L (*). 
Per semplicità di scrittura poniamo, ciò che non diminuisce 
la generalità delle nostre ricerche: 
apgdi== 0 b>0. 
(*) È questo, come abbiamo sopra accennato, il caso considerato da 
Picarp. Noi qui ce ne occupiamo, seguendo una via diversa, allo scopo di 
trovare del problema una soluzione sotto condizioni per a, d, A, B, indipen- 
denti dalle quantità a e 8, cosa della quale avremo in seguito bisogno, 
quando, nel $ 2, non ammetteremo più che la f(x,y,y) soddisfi all'ipotesi 
di Lipscaitz. 
