856 CARLO SEVERINI 
2° All’equazione (1) equivale il sistema: 
dae 
(3) 
EG f(e,Y;y). 
Consideriamo di questo gl’integrali che per *«=0 assumono 
i valori iniziali y= 0, y' = yo, essendo yo' compreso fra — L' 
e + L'. Siffatti integrali, come è ben noto, esistono certamente, 
se con G s’indica il massimo valore assoluto di y' e di f(x, y, y°) 
nel campo C, in tutto l’intervallo (0... #), ove % rappresenta la 
minore delle tre quantità: 
E ep 
(4) Ta, (GL = < 
Per ottenere questi integrali col metodo delle approssima- 
zioni successive (*) si considera dapprima il sistema: 
dY, IC , 
da #90 
(I 
È 2 = fe, 0, Yo ), 
e da questo si deducono le funzioni Y,, Y;', aventi come valori 
iniziali, nel punto «= 0, rispettivamente i valori o ed yo; si 
forma poi il sistema: i 
daino 
de Yi 
dYs y 
ali ir) 
deducendone Y,, Y,' coi medesimi valori iniziali, e così di seguito. 
(*) Cfr. Prcarp, Traité d’ Analyse, T. II, III 
