SOPRA GL'INTEGRALI DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI, ECC. 857 
Si ha successivamente: 
big Va = {"fla, 0, Yo )dx + yo' 
Ya = I; Y;de, LGh= {fla, Y,, Y1)de + yo 
Yn = (Ln do, Li | fl, Mn Y'n-)dx "i Yo 
e gl’integrali cercati del sistema (3) sono rispettivamente rap- 
presentati, per tutti i punti dell'intervallo lo... #), dalle due 
serie: i 
E OY TO. OT 
(Ott vo 0) + (Ye IT Lady 
I termini di queste due serie soddisfano, a causa della (2), 
alle disuguaglianze : 
lai ||? 
|Y— Ya3 G(a+ B)" 
nl 
| Y, DA il = G(a + Br RL e 
Da tali disuguaglianze si deduce (*), che le serie (6) e (7) 
convergono in egual grado, anche quando, oltre alla x, si riguar- 
dino come variabili i valori iniziali nel punto x =0, e però gli 
integrali del sistema (3) sono funzioni finite ed assolutamente 
continue di x e di tali valori iniziali. 
Nella somma della (6) abbiamo dunque un integrale dell’e- 
quazione (1), funzione continua di x e di yo", se, come occorre 
nel caso nostro, teniamo fisso il valore o nel punto x = 0. 
(*) Cfr. NiccoLerti, Sugli integrali delle equazioni differenziali ordinarie, 
considerati come funzioni dei loro valori iniziali; “ Rendic. della R. Accad. 
dei Lincei ,, 1895. 
