858 CARLO SEVERINI 
3° Ciò posto, proponiamoci di vedere se il precedente in- 
tegrale, rappresentato dalla (6), assume, per un qualche valore 
di yo, il valore B nel punto «= (03 x). 
Occorre anzitutto che si abbia: 
n 
= 
(8) = 7: 
Deve poi essere a causa delle (4): 
L'— yo! 
= 50 
(ie ferme cp a 
Se ne deduce che, per ogni d soddisfacente alle (8), il va- 
lore del suddetto integrale nel punto x = è una funzione con- 
tinua di yy in tutto l'intervallo (bG — L'... L' — 5G), e però 
esso risulta, in qualche punto di tale intervallo uguale a B, se 
ivi ammette un massimo ed un minimo, che comprendono 5. 
Ma, indicando con M il massimo, con m il minimo della 
funzione f(x, y, y') nel campo C, ogni Y, (n=2, 3, ...,00) ha in d 
x b* 76° È 
un valore, che è compreso fra soa + yo d ed SD +wb. Siamo 
dunque condotti a porre: 
mb? ; a. Mb LE: 
3 + (L'’—bG)b= B, 9 +0 Lib 
ossia: 
o: erp ankeB e Sb 
ai ra 
Concludiamo che esiste un integrale dell'equazione data (1), il 
quale nel punto x =0 assume il valore o e nel punto x=>b il 
valore B (o<b=3xs, |B|=L), tutte le volte che si ha: 
= 0h x 
b= Pei db< È 
E È B mb 
(9) Gb+ ls = L' 
B_|Mb= 
