SOPRA GL'INTEGRALI DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI, ECC. 861 
Alle condizioni qui poste per le Py(x,y, y') è sempre pos- 
sibile soddisfare, sapendosi costruire un polinomio razionale in- 
tero di x, y,y', che in tutti i punti di C differisca da f(2, 4, y/), 
in valore assoluto, per meno di un numero positivo, prefissato 
piccolo a piacere (*). 
Per ogni v fisso, sono allora applicabili alle equazioni (11) 
le considerazioni del $ precedente; e tutte le volte che d e 
B(0<b5<%s,|B|=L) soddisfano alle condizioni (cfr. $ 1, 3°, (9)): 
SD Di 
b donari Visera 
(13) (n Gib #_ MO a 
Gb T4 4 sp 
nelle quali My, my rappresentano rispettivamente il massimo ed 
il minimo di Py(x,y,y) nel campo €, e Gy la maggiore delle 
tre quantità: 
{My |, mv, dina 
esiste un integrale dell'equazione: 
d°y / dy \ 
dpf, tt) 
da 
che per «=0 assume il valore 0 e per «= il valore 5. 
D'altra parte My, my, Gv differiscono rispettivamente da M, 
(#) Nelle Memorie: Ueder die analytische Darstellbarkeit  sogenannter 
wilkirlichen Funcetionen einer reellen Vertinderlichen; “ Sitzungsberichte der 
Kéniglich ,, ecc., 1885, WerersrRAss stabilisce il teorema in discorso per 
funzioni reali, ad un valore, finite e continue di una variabile reale, sog- 
giungendo ad un certo punto (zweite Mittheilung), che il metodo è subito 
estendibile alle funzioni reali, ad un valore, finite ed assolutamente con- 
tinue di più variabili reali. Tale estensione trovasi nel suo corso tenuto a 
Berlino l’anno 1884. Cfr. anche Inerami, Sulla rappresentazione analitica per 
una funzione reale di due variabili reali, Bologna, Tipografia Gamberini e 
Parmeggiani, 1889. — Picarp, Traiîté d’Analyse, Tome I. — VoLrerra, Sul 
principio di Dirichlet, “ Rendie. del Circolo matem. di Palermo ,, 1897. — 
Lesesaue, Sur l’approrimation des fonctions, “ Bulletin des Sciences mathé- 
matiques.,, 1898. — Mrrrag-LerrLer, Sur la représentation  analytique des 
fonetions d’une variable réelle, “ Rendic. del Circolo mat. di Palermo ,, 1900. 
Atti della R. Accademia — Vol. XL. 57 
