862 CARLO SEVERINI 
m, G, in valore assoluto, per meno di gv. E quindi chiaro che 
se è e B vengono scelti in base alle seguenti condizioni: 
L Sad 
\ b< rali. b<:G 
(14) 
i b mb I 
| IAS l) 2 L 
9 B Mb , 
Gb son Mg 
quando v è abbastanza grande, i medesimi valori di è e B sod- 
disfano anche alle (13). 
Noi intenderemo, in tutto il seguito di questo $, che è e B 
siano fissati in modo da soddisfare alle precedenti disuguaglianze; 
di più che g; sia già abbastanza piccolo, perchè, qualunque sia v, 
anche le (13) risultino verificate, nel qual caso ognuna delle 
equazioni (11) ammette un integrale, che nel punto «x =0 assume 
il valore 0 e nel punto «= il valore 5. 
3° Non possiamo asserire, come abbiamo sopra detto, che 
questo integrale sia unico. Osserviamo però che, se non è tale, 
le derivate di due differenti integrali hanno, a causa delle (12), 
valori diversi nel punto x = 0, e quindi possiamo in ogni caso 
fissarne senza ambiguità uno, convenendo di riferirci sempre a 
quello, la cui derivata ha in tal punto il più piccolo valore; in 
modo da far corrispondere alla successione delle equazioni (11) 
una successione ben determinata d’integrali: 
(15) VV 
che nei punti ax =0, x =% assumono tutti rispettivamente i 
valori 0 e 5. 
Questi integrali sono funzioni egualmente continue nell’in- 
tervallo (0 ... 6), perchè le loro derivate si mantengono sempre 
minori, in valore assoluto, di L'; e sono egualmente continue 
anche queste derivate, perchè le derivate seconde delle (15) non 
possono mai oltrepassare, in valore assoluto, la maggiore delle 
due quantità: 
[MH gi], Im_gi] (9). 
(#) Cfr. Arzerà, Sulle funzioni di linee, “ Mem. della R. Ace. delle Sc. 
di Bologna ,, 16 dicembre 1894. 
