SOPRA GL'INTEGRALI DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI, ECC. 863 
Se ne deduce che la successione: 
(16) Pi(2,41(0);v1(2), Pale, 40) 2/2), Poma (0), 
è pure composta di funzioni egualmente continue. Per essere 
infatti la f(x, y, y') assolutamente continua, si possono determi- 
nare tre quantità finite, maggiori di zero, 41, 4, 4°, tali che, es- 
sendo (1, Y1 1°); (£2, Ya, y2') due punti di €, tutte le volte che 
si ha: 
NE= , < ' Tale , 
(17) |er— x] 30, |YU1 — ya] 3@00, |y' —y2'|S08', 
ne discenda: 
= 
|f(@1 41041) — f(02, 40, Ye)! E 
o essendo un numero positivo, prefissato piccolo a piacere. 
Corrispondentemente sarà: 
\Pv(ey, Yan; Ya) “A Py(wc9, Ya, Y3') =0 == 2gv (RIE Doc; 00); 
e, poichè gv tende a zero al crescere di v, si vede facilmente, 
che è possibile determinare a,, 49, 4" in modo, che dalle (17) se- 
guano ancora le disuguaglianze: 
(18) | Pv(e,, Vi Yi) — Py(x2, Y9, y3')|=2 (0) (ve 10900) 
Inoltre per la eguale continuità delle funzioni: 
ye), yv(2) (v=102 1090 
rimanendo sempre d;, 49, ag" soggetti alla condizione ora detta, 
si può scegliere a, abbastanza piccolo, perchè risulti: 
Li 
Ip) — (2) [aa lv) — ye") Sas, 
ove x' ed x” rappresentano due punti dell'intervallo (0...8), che 
fra loro distano per meno di a,. Risulta allora, a causa delle (18): 
Bea)" yo") NA E20 (v=1,2,..., ©), 
e però, in ogni tratto di quell’intervallo, di ampiezza minore di 4, 
tutte le funzioni (16) oscillano per meno di 20. 
