864 CARLO SEVERINI 
Potendosi scegliere o piccolo a piacere, rimane così stabilito 
quanto abbiamo sopra asserito. 
Colle funzioni (16) coincidono rispettivamente le altre: 
dyi(a) dy.(x) d°yy() 
(19) Da af nia savana 
che sono pertanto anch'esse egualmente continue nell’intervallo 
(0...5). 
4° Sia ora v(x) una funzione limite continua della suc- 
cessione (15). 
Si estragga da questa un’altra successione: 
(20) Ya(c), ye), ... ye(@), 
convergente in egual grado a (x) in tutti i punti di (0...0), e 
tale che si abbia: 
tyv41>Év (va= 19 2, dea 00). 
E facile vedere come si possa ciò ottenere. Data ad esempio 
la solita successione: 
(21) dale 
di numeri positivi, decrescenti e tendenti allo zero, basterà pren- 
dere come funzione y:(x) quella, che ha il minimo indice, fra le 
infinite funzioni yv(x), che, in ogni punto dell’intervallo (0 ... d), 
differiscono da (x), in valore assoluto, per meno di 91; deter- 
minare poi la prima delle quantità (21), che è minore od uguale, 
in qualche punto di (0 ... 5), al valore assoluto della differenza 
(2) — yi(x), e chiamare y;(x) quella, che ha il minimo indice, 
fra le infinite funzioni yv(x), che in tutti i punti di (0 ... 6) dif- 
feriscono, in valore assoluto, da v(x) per meno di detta quantità, 
e così di seguito. 
Prendendo delle (20) le derivate prime e seconde, si hanno 
le altre successioni: 
(22) dyt(1) dyts(x) LAOS dyt.(2) 
dx dx dx 
d*yt;(x) d°yt(x°) d°yt(x) 
at) = x - ctr "A 
da? da? Li da? 
bj 
