SOPRA GL'INTEGRALI DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI, ECC. 865 
composte, per quanto è stato sopra detto, di funzioni egualmente 
continue, e che però ammettono ciascuna una funzione limite 
continua: tale funzione limite è di più unica perchè unica è la 
funzione limite continua (x), ammessa dalla (20). Le medesime 
successioni tendono dunque in egual grado nell’intervallo (0...) 
‘a queste loro funzioni limiti, le quali rappresentano quindi rispet- 
tivamente la derivata prima e la derivata seconda di (2). 
Colla successione (23) coincide termine a termine l’altra: 
Pie, yu(2), us (@)), Pe (ey ye), Ple yo), y1 (0), 
dv(£) 
da? 
Proponiamoci ora di far vedere, che quest'ultima successione 
converge pure in egual grado ad f(x, 0(2), v(*)), con che risulterà: 
tendente dunque anch’essa in egual grado @ 
d°v dr(x) \ 
DO = (e, (2), = È 
A tal’uopo indichiamo con e e e’ due quantità finite, mag- 
giori di zero, soggette alla condizione che, se per due punti 
(£, Y1Y1) (€, 2, ys') di C, corrispondenti ad un medesimo valore 
di x, si ha: | 
(24) fi — yei=c; yi — yo 3C, 
risulti: 
(25) fe, v1,v1) — f(&, 429, y2)|30, 
essendo o il solito numero positivo, prefissato piccolo a piacere. 
Potremo determinare un valore ty, dell'indice ty, tale che, 
per ogni tv>ty, si abbia: 
(26) ll) — ye) =c, |o'(@) — yi (2) Se (0=x=d), 
ed inoltre, qualunque sia il punto (x,y,%y'), appartenente al 
campo C: 
(27) f(e,y,y) — Pi(e,y,y)|\<0. 
Dalle (24), (25), (26) si ricava allora, per ogni tv>tv' : 
If, 0(2), 01) — f(@, ya), y4'@) | T 0, 
