866 CARLO SEVERINI 
e da questa e dalla (27): 
| f(@, (2), (2) — Pi (e, yi (2), y':(2)) | = 20, 
che è quanto occorre al nostro scopo. 
5° Abbiamo con ciò che precede stabilito, che v(x) sod- 
disfa all’equazione data (1): 
Si ha anche: 
v(0)=0, +0(6)=B. 
Se infatti potesse v(x) assumere, ad esempio nel punto e=0,. 
un valore A diverso da zero, si potrebbe determinare una quan- 
tità positiva 4, tale che la v(x) e tutte le funzioni della succes- 
sione (15) oscillassero, nell'intervallo (0...4), per meno di i, in 
modo che, per ogni x di quell’intervallo, risulterebbe: 
ea) — me) = sd (val 
Ciò contraddice all'ipotesi che sia (x) per tutto l’inter- 
vallo (0... 6) una funzione limite continua di quella successione. 
Noi abbiamo dunque, colla sola condizione che f(x,y,y'") sia, 
nel campo ©, reale, ad un valore, finita ed assolutamente continua, 
stabilito l’esistenza di un integrale dell'equazione : 
d°y dy 
Safe, Y; ), 
de 
che nei punti x=0, x = b assume i valori 0 e B. 
S'intende che si suppongono verificate le condizioni (14), 
dalle quali, come nel $ 1, si deducono le altre: 
L' (26+G% | |B| 
b<=, b& mi t7|<L. 
sui 
1° Passiamo ora ad occuparci dell'ultima questione, a cui 
abbiamo in principio accennato, supponendo, come è stato detto, 
che esistano, finite ed assolutamente continue nel campo C, le 
dfle, y,y) df(x.4,9) 
dy ; 
derivate parziali ) dy 
