SOPRA GL'INTEGRALI DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI, ECC. 867 
In tal caso si può in infiniti modi costruire un polinomio 
razionale intero di x, y, y/, tale che esso e le sue derivate par- 
ziali rispetto ad y e ad y' rappresentino con una medesima ap- 
: È SR df(2, 4,4 
prossimazione, fissata ad arbitrio, la f(x, y,y°), la Hay) Ja 
dy 
df(x, y, v) 
o 
Potremo pertanto supporre d’ora innanzi che le funzioni: 
Py(2, Yi y") (v=1,2, D905 0) 
siano polinomi razionali interi di x,y, y', soddisfacenti nel campo C 
alle condizioni: 
| fe, Y y') fog Py(e, Ys y")| = gv 
| dfle,y,y) ___dPCYy) DI 
dY dy => (ed 00). 
dir, y.y) _ dPla,yy) |<, 
dy' dy gli) 
2° Ciò posto si fissino è e B in modo che si abbia: 
Gb? 
ui vb 
G60+|È|<L 
ab? 
Ci 
ove a, pf rappresentano i massimi valori assoluti rispettivamente 
si df(x, Y, y) lì) (5 Y,V' ° bo - sa 
di Fat ei, Sri, e si supponga il primo termine della 
successione (21) abbastanza piccolo, perchè, indicando con G'y 
(*) Cfr. la mia Nota: Sulle equazioni differenziali ordinarie, contenenti 
un parametro arbitrario, È Rendic. del R. Ist. Lomb. di sc. e lett. ,, serie II, 
vol. XXXIII (1900). 
