954 EMILIO ALMANSI 
ove m, n denotano due quantità positive che saranno costanti 
se il sistema, come ora supporremo, è omogeneo. 
Dalle equazioni (12) e (22) si possono eliminare le tre fun- 
zioni «, v, w. Si ottengono in tal modo sei nuove equazioni, a 
cui, supponendo costanti X, Y, Z, possiamo dare la forma se- 
guente: 
ia DO rep top DIO __ Ng 
(AI (e 
ove Q=pi1 + Psa + P33, € K è una costante positiva. 
La Q, come si ricava immediatamente dalle formule (23), 
è una funzione armonica (A2Q = 0). Inoltre è sempre positiva 0 
nulla, tali dovendo essere le tre pressioni normali p;1; Ps2; Ps: 
giacchè in un sistema disgregato nessun elemento può esser sog- 
getto a tensione (I, 6). 
Queste proprietà della funzione Q ci permettono di dare una 
maggiore estensione al Teorema dimostrato nel $ 1. 
Supponiamo che sopra un elemento dA, passante per un 
punto a situato nell'interno dello spazio S occupato dal sistema 
in equilibrio, non agisca nessuna pressione. Nel punto « sarà, 
in virtù di quel Teorema, pi1 = pa» = 933= 0, quindi Q=0. 
Consideriamo una superficie sferica 0 col centro in a e tutta si- 
tuata entro S. Per il Teorema della media di Gauss, avremo 
| _Qdo= 0. Dovendo essere Q=>0, sarà Q= 0 in tutti i punti 
di 0, quindi ancora nello spazio racchiuso da 0, e per una nota 
proprietà delle funzioni regolari armoniche, in tutto lo spazio S. 
Ma non può esser Q=0 se non essendo p1,=p22="p33=0; 
e l’annullarsi delle pressioni normali p,1, P22; 733 porta come con- 
seguenza che sia pure p23 = p31= pP12= 0, altrimenti sugli ele- 
menti di superficie normali agli assi agirebbero delle tensioni 
ia ex TT 
tangenziali, sarebbe cioè da: 
Potremo enunciare pertanto il seguente Teorema: 
Se un elemento di superficie passante per un punto a, situato 
nell'interno di un sistema disgregato omogeneo in equilibrio, non è 
soggetto a pressione, nessun elemento del sistema è soggetto a pres- 
sione. 
La dimostrazione non vale quando il punto a si trova sulla 
