. STO IS 
1024 GIUSEPPE VITALI 
una successione di numeri pure positivi e non nulli, tali che 
Te, <e€ 
To posso trovare in (a,, 8,) degli intervalli distinti (4,;, 8.) 
con 8,;>a,; tali che 
F(8,..) = F(a,.), 
e tali che l’espressione 
2; F(8,,.) — FG, 
differisca da 
P(8,)) == Pa.) 
per meno di €,. 
Allora 
x} PB) — Pay) 
differisce da 
Z) F(B,,) — Ha, 
per meno di e. 
Ma 
È HB) — (0,3): < 
perchè (x) è assolutamente continua. 
Dunque 
x} P(B) — Pla){<0+e. 
Ma e è piccolo a piacere. Dunque 
x} P(R) — Pla){<0.. 
Di qui risulta che P(x) è assolutamente continua. c.d. d. 
Ricordando le proprietà delle funzioni a variazione limi- 
tata (*), consegue allora subito che: 
Una funzione assolutamente continua è la differenza di due 
funzioni assolutamente continue non decrescenti. 
(*) Vedi LeBESGUE, loc. cit. 
