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SULLE FUNZIONI INTEGRALI 1025 
$ 8. — Sia f(x) una funzione di variabile reale, finita, ma 
non necessariamente limitata, in un intervallo (a, 0), con a<b. 
Supponiamo inoltre che f(x) sia sommabile in (a, 5). Allora anche 
la |f(2)|] è sommabile in (a, 5) (*). Inoltre, se £ è un gruppo 
misurabile qualunque di punti di (a, 5), le f(x) e |f(@)|] sono pure 
— sommabili in £, ed è 
# 
il 
j INCISIONE RIO 
Sia p un numero positivo qualsivoglia, ed Ep il gruppo dei 
punti in cui |f(2)|>p. 
| Manifestamente la 
v0) = |, Ade 
Pi 
è funzione di p, giammai crescente col crescere di p, ed è 
limy(p)= 0. 
O=+% 
Sia ora o un numero positivo piccolo a piacere. Esisterà 
un Po>0 tale che, per ogni p = po, 
y()< 3: 
Indico con G un gruppo misurabile di punti di (a, 6) di mi- 
i . « @ . . . . 
sura non maggiore di 20, © N G, il gruppo dei punti comuni 
È 0 
a Geda Ep. 
15) 
[fe || MM [e 
Ma, essendo in G— G, |f(@)| £ po, è 
” lo) To) 
Jia lf |dx = po Apa 
(*) Vedi LesesGur, loc. cit., pag. 120. 
