1026 GIUSEPPE VITALI 
| If@de=], |R@)|de<3: 
I P f(a)dr<0. 
Prendo per G un gruppo di punti che riempiono un gruppo 
di intervalli distinti (a,,,), dove 8,>Q,. 
Allora 
| Adde=2 [7 Ande (9) 
e ponendo 
Ha) = | f(@da, 
sì ha 
[fd = (FB) — Fa), 
e quindi 
|2 (FB) — Flo) <o. 
Ciò prova che la funzione (x) è assolutamente continua, 
ossia che: 
Le funzioni integrali sono assolutamente continue. 
$ 4. — I punti in cui un numero derivato di una funzione 
continua è finito formano un gruppo misurabile (**). 
Comincio col considerare una successione di funzioni finite 
e misurabili in (a, 5), 
U1, Uo, —.. 
e le funzioni # e « uguali, per ciascun valore di x al più grande 
e al più piccolo dei limiti delle v,. Queste funzioni # e « sono 
i così detti limiti di indeterminazione dei limiti delle «. 
(*) Vedi Lesescue, loc. cit., pag. 116. 
(**) La dimostrazione che dò è modellata su quella con cui Lebesgue 
dimostra che: se una funzione continua ammette in ogni punto un numero 
derivato finito, questo è misurabile, vedi loc. cit., pag. 121. Però detta dimo- 
strazione di Lebesgue ha bisogno di essere lievemente ritoccata. Il con- 
fronto colla mia suggerirà i necessari ritocchi. 
