SULLE FUNZIONI INTEGRALI 1029 
Poi ad ogni punto « di (a, 3) che non sia di G faccio cor- 
rispondere il punto x più a destra, per cui 
Xx n ‘4 
dove 
— Je() 
Mm> PO 
€ 
e ad ogni punto di G faccio corrispondere l’estremo destro del 
tratto in cui è incluso. 
Ciascun punto di (a, 6) risulta così l'origine di un inter- 
vallo è che gli corrisponde. Noi potremo partendo da «a co- 
prire (a, 6) con una catena di intervalli è (*). Siano (a,, 8,) gli 
intervalli di questa catena ed a,<8,. Sarà 
>} P(8,) — P(a){ = PO) — Pla) 
e per ogni r i 
P(8,) — P(a,) = 0. 
Ma per tutti gli a. che non sono punti di G è 
P(B,) — P(a,) = M(B., — a) 
e la somma delle differenze P(8,) — P(a,) corrispondenti a tali a, 
è maggiore di Me, ossia di P(0) — Pa). Quindi anche la somma 
estesa a tutte le differenze P(8,) — P(a,) deve essere maggiore 
di P(0) — P(a). Ciò è impossibile, dunque u=d—a.  c.d.d. 
$ 6. — Se u(x) e (x) sono due funzioni finite o infinite, 
ma determinate in ogni punto di (4,0) e se per ogni x è u(x)Zè(2), 
noi diremo che in un punto x comprendono un numero a se 
ulx) > a > ve). 
Se una funzione F(x) è assolutamente continua in (a,b) e se 
i punti in cui i numeri derivati destri di F(x) non comprendono 
lo zero formano un gruppo di misura nulla, la F(x) è una costante. 
Indico con A; e X, i numeri derivati destri di (x), con G 
(*) Vedi Lesescue, loc. cit., pag. 63. 
