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1032 GIUSEPPE VITALI 
$ 8. — Sia (x) una funzione continua non decrescente e X, 
il suo numero derivato inferiore destro; ); è certamente finito 
all'infuori di un gruppo G di punti di misura nulla. 
Per ogni punto x non di G esiste un #,>0 tale che per h1>0 
e non maggiore di /%, si abbia 
Fx 4h) — F(a) < 
h ping 
essendo e un numero prefissato positivo non nullo, ma piccolo 
a piacere. 
Sia T, il gruppo dei punti tali che per ogni %, < » sia 
I] > E 
Se m, è la misura di f, è limm, = db —a. Posso allora trovare 
h=0 
un % tale che b—a—m,<0, essendo 0 un numero positivo e 
non nullo piccolo a piacere. 
Sia ho un numero fisso minore di %, e Mx, %) la funzione 
uguale a X; nei punti di [, e nulla nei rimanenti. Poichè 
ho 
è sommabile, lo è pure Mx, %), che dove non è nulla non supera 
quella per più di e. 
Notiamo inoltre che 
fe, mae [FETTA de Leb—o), 
a a 0 
e quindi che 
ff xl, Max < Fe + 0,h0) — Fa + 8h) + 0 — 0), 
dove 
O0<0,<1 (i=1,20 
Ciò significa che \} è sommabile lungo ogni l,, e che il suo 
integrale non supera, qualunque sia 4, il doppio del massimo 
modulo di F(x) in (a, d). 
Segue subito che la funzione uguale a À; nei punti dove ), è 
finita e nulla nei rimanenti è sommabile in (a, è). Riassumendo: 
