1036 CARLO SEVERINI 
ove x, ed xs indicano due quantità finite, qualunque, ed L, L' 
due quantità finite, positive. 
Per ogni coppia di punti (x, 1, Y1'), (©, ye, Y2'), appartenenti 
a tale campo e corrispondenti ad un medesimo valore di x, si 
abbia inoltre: 
(2) |f(@,Y1,Y1) — fa, Ya yo )|=0]|y1 — yo +B'y'—y2'|, 
a e B essendo due costanti positive, finite. 
Dimostriamo che, scelta una successione di numeri positivi, 
decrescenti e tendenti allo zero: 
(3) Cost MoL E 
è possibile formare una successione di polinomi razionali interi 
di 2, Y,y': 
(4) P,(€, 4,4), P(2,4,Y), «., Pa&,4,9), ». 
tali che in ogni punto di C si abbia: 
7@,4,V) — Play y)|=0°° (ein) 
| dPa(&,4, 9) | 
<< 
dy |A 
(n= 
| dPalr, 44) | — 
| dy = B 3a On 
Perciò consideriamo la funzione: 
He,y;gbhkh6s 
"00 ("+00 ("+0 ((u-x\2, (o—y)\? U—y"\} 
1 pe” +(59)+(G9) 
[tn 3 au 
—co0 
hkkay/a]—-o, 
ove u,v,v' sono tre nuove variabili reali, 4, %,%' tre parametri 
arbitrari, positivi, ed f(x, y, y') una funzione reale, ad un valore, 
finita, assolutamente continua per ogni terna di valori reali di 
