SOPRA GL'INTEGRALI DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI, ECC. 1039 
Indicando con G, il massimo valore assoluto di P,(%, y, y') 
nel campo C, se il primo termine della successione (3) è abba- 
stanza piccolo, saranno anche soddisfatte le disuguaglianze: 
S| B| 
B i (i frala T 
Gb + È <"L > (= 2,...,90), 
(a+ 0,) È + (8 + 0,)6<1 
ed ognuna, delle equazioni: 
(8) dU ep, (0,9, du) (=) 
ammetterà nell'intervallo (0... 6) un unico integrale: 
(9) Yn(£), (@=13200) 
che assume per #=0 il valore zero e per «=? il valore B (*). 
L’integrale y(x) dell'equazione data (1), relativo ai mede- 
simi valori iniziale e finale, sarà dato (**) dalla serie conver- 
gente in egual grado: 
(10) y1(9H+{y2()-y (+ ys)-y2(2)+ An) 0)]+.. 
8. — Si applichi per ultimo, partendo dalla funzione Pe, 
il metodo delle approssimazioni successive alle equazioni (8). Si 
ottiene ognuno degli integrali (9) espresso per mezzo di una 
serie di polinomi razionali interi; e, poichè tale serie converge 
in egual grado nell’intervallo (0 ... 6), se ne può anche dedurre 
un polinomio razionale intero, che ivi rappresenta quell’integrale 
con un’approssimazione fissata ad arbitrio (**). 
Indicando in generale con: 
Rale) Gi=1y2 00) 
(*) "Cfr: Picarp, l. c. 
(#*) Cfr. la mia nota citata in principio, $ 3, 3°. 
