LA TEORIA DELLE FORMOLE D'INCIDENZA, ECC. 1045 
condizioni caratteristiche relative allo spazio [s]. Non è difficile 
vedere come tale quistione non è altro che un caso particolare 
di quest'altra: Costruire tutte le funzioni identicamente nulle re- 
lative a condizioni caratteristiche imposte ad un medesimo spazio [8]. 
Tali funzioni identicamente nulle si chiameranno formole d’in- 
cidenza per uno stesso spazio. Si diranno proprie, se le immagini 
nelle do, di, ..., è, sono identità nelle do, di, ..., è; improprie, quando 
le immagini non risultano identità. Una formola d'incidenza per 
un medesimo spazio |s] si può pensare come la somma di più 
prodotti di condizioni caratteristiche (imposte ad uno stesso 
spazio) moltiplicate per un coefficiente numerico, ed è tale che 
la somma delle dimensioni delle singole condizioni, che com- 
paiono in ogni prodotto, è uguale a un numero costante, che si 
chiama la dimensione della formola d’incidenza. Dai risultati 
relativi alla risoluzione del problema degli spazîì secanti (!) si 
ricava che le formole d’incidenza per un medesimo spazio [s] 
di dimensione d, essendo d +s<n, sono certamente proprie. 
Infatti se n è sufficientemente grande, allora le formole d’ in- 
cidenza per un medesimo spazio [s] sono proprie; perchè se » 
è sufficientemente grande, esiste una corrispondenza biunivoca 
tra le condizioni caratteristiche imposte ad un dato spazio [s] e 
le funzioni simmetriche caratteristiche di più lettere do, di, ..., d.. 
Se invece non è d+s< n, alle funzioni simmetriche caratte- 
ristiche }Ho, #1, .... 7,9 per cui 4, > n non corrisponde alcuna 
condizione caratteristica (40, 41, ..., @,) imponibile agli spazi [s] 
di [n] (A). 
Se poi si fa la convenzione di porre uguali a zero tutte le 
funzioni simmetriche caratteristiche nelle do, di, ..., è, per le quali 
non esiste una corrispondente condizione caratteristica imponi- 
bile agli spazî [s] di [x], allora anche le immagini nelle db, 
dò, ...,0; delle formole d'incidenza improprie per un medesimo 
spazio [s] risultano identità nelle do, di, ..., di. 
Anche le formole d'incidenza relative a una coppia di spazi 
(') Cfr. l'osservazione in fine al $ 11 della mia citata Memoria, Riso- 
luzione del problema degli spazî secanti. 
(°) La disuguaglianza n= 2s +1 a pag. 22 della mia citata Memoria 
si deve evidentemente leggere n=s+ d, come ho già osservato a pag. 1 
della mia Memoria, I problema della correlazione negli iperspazi, “* Mem. 
R. Ist. Lombardo, (8), 10, 1903. 
