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Die Parameterdarstellung der Kurve. 
Sind x, 2, &, x; Tetraederkoordinaten, und setzt man 
2, — 01 9 (2U) — C,H, (2u) 
(1)» = 65,0) G,8.@u) 
| = C;%; (24) — (6A yı (2 u) 
2 — (49, (2u) — (udn (2U), 
so sind die Grössen x2, 232, 23%, x? verwandte 9-Funktionen der zweiten 
Ordnung; es bestehen also zwischen ihnen zwei von einander unabhängige 
lineare Relationen. Die Gleichungen (1) stellen somit die Schnittlinie 
zweier Flächen zweiter Ordnung dar, deren gemeinsames Poltetraeder das 
Koordinatentetraeder ist. 
Die durch (1) dargestellten Punkte erhält man alle, wenn « das 
Periodenparallelogramm 0, 1, 1+®, ® durchläuft. Denn wenn man « durch 
einen mod 1, ® kongruenten Wert ersetzt, ändern sich die Verhältnisse der 
Grössen & nicht. Wir sehen daher im folgenden solche kongruenten Werte 
von « nicht als verschieden an, und haben unter dieser Voraussetzung zu 
beweisen, dass die Gleichungen (1) die Kurve vierter Ordnung eindeutig 
und vollständig darstellen. 
Zwei verschiedenen Werten « entsprechen verschiedene Punkte der 

9 (Qu) %(2u) » c IF: 1 
urve. Denn wenn — — — — ist Wu, —ı - oder =—u. 
K e en 3,2) 9,0) st, so W=n, 1, 0 + 5 aa. 
Führen wir « in —u, u+ 5, 3— u über, so nehmen die Koordinaten folgende 
Faktoren an: 

1) J. Thomae, Bericht der kg. sächs. Ges. d. Wissensch. Bd. 56, IV. (1904) p. 259. 
Vgl. auch G. Loria, Rom. Line. Rend. (4) 6? (1890) p. 179. 
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