[3] Über die Darstellung der Raumkurve vierter Ordnung u. s. w. 403 
(Vgl. Weber, E. F. $ 37.) Die Wurzelvorzeichen werden so gewählt, 
dass der laterale Teil von & positiv wird, die Integrationswege so, dass das 
Periodenparallelogramm 0, 1, 1+®, »© ein Minimum wird. Es sind dann 
noch solche lineare Transformationen der $-Funktionen möglich, durch die 
9,1:9,4 nicht geändert wird. 
Für die Werte 0, 1, © von x? wird »® unbrauchbar. In diesen Fällen 
aber hat die Kurve zwei Doppelpunkte und besteht aus zwei ebenen Kegel- 
schnitten. Wir wollen aber nur die Kurven vom Geschlecht 1 unserer 
Betrachtung unterwerfen, d. h. die Kurven ohne Doppelpunkt. 
In den Verhältnissen der Grössen € sind die Vorzeichen willkürlich. 
Daraus ergeben sich zunächst acht Kollineationen, durch welche die Raum- 
kurve in sich selbst übergeht, und welche durch die Gleiehungen 4 = +& 
gegeben sind, wenn 5; die Koordinaten der transformierten Kurve sind. 
Ein Punkt « der Kurve geht durch die Kollineationen über in die acht Punkte: 
1 9 1+® 
u, (+, u <<, - 
u + 2 Ze 2 u 4 9 
1 © 1+o 
—u, —uU+ >> —u+ 3’ ati > 
. u: . e I orlzcoe: 
Wir werden im folgenden die Grössen 0, z, ,» H mit 7, N N Ma 
bezeichnen. Vier Punkte «+7: heissen ein Quadrupel, die Punkte —u+n: 
das entgegengesetzte Quadrupel. Durch die erwähnten Kollineationen geht 
also jeder Punkt in einen Punkt seines oder des entgegengesetzten Qua- 
drupels über. 
Man erhält ausserdem Kollineationen, wenn man setzt: 

= ci (2u+ a 
2; 
&:—=G 9(2u -F 2) oder 
3 ci l2u+ te) 
Denn nach Weber „E. F.“ p. 52 unterscheiden sich die Funktionen 
9: (2u+n) von den Funktionen 9,@«) nur durch die Reihenfolge, durch 
konstante Faktoren und durch einen allen gemeinsamen variablen 
