404 Maximilian Adolf Enders, [6] 
Faktor. Die erste dieser Kollineationen ist durch folgende ausführlichere 
Gleichungen gegeben: 
se HRaW—= (G:0)2 
&— — (39 (2) = — (Cr: C1)2ı 
5 = OB (G:0)% 
= He) (CH:0,)2. 
Durch Zusammensetzung dieser drei Kollineationen mit den acht 
ersten erhält man im ganzen 32 Kollineationen,') die die Kurve ungeändert 
lassen und die den Substitutionen (u, «+ ec) und (u, —u+e) entsprechen, wenn 
(4) 4c=0 (mod 1, ©). 
Die Fruchtbarkeit der Darstellung der Raumkurve vierter Ordnung 
durch irgendwelche Arten von elliptischen Funktionen beruht hauptsächlich 
auf dem einfachen Ausdruck der Bedingung, dass vier Punkte auf einer 
Ebene liegen. Sind «= «, $, 7, d vier Punkte der Kurve auf einer Ebene, 
so sind a, ß, y, d die Nullpunkte einer Funktion 
4 
Fu) == 0:92 u); 
Sf 
diese aber ist eine 9-Funktion der vierten Ordnung mit der Charakteristik 
(0,0). Es gilt daher die Kongruenz 
(5) «e+8+y+d=0 (mod 1, ©). 
Diese Bedingung ist nieht nur notwendig, sondern auch hinreichend, denn 
eine 9-Funktion Fu), von der vierten Ordnung und der Charakteristik (0,0), 
welche für «= e, ß, y, d verschwindet, lässt sich aus den ihr verwandten 
9-Funktionen %, & %, &, linear zusammensetzen.’) 
Ist 2@«+8+y=0, so liegen $%, y und die Tangente von « in einer 
Ebene. Wir erhalten 
1 . 
e——;@+n)+m (=1%3,4. 

1) Vgl. G. Loria, Rom. Line. Rend. (4) 6° (1890) p. 179 fl. 
2) Vgl. Harnack, „Über die R-k 4ter Ordn. I. Spezies“, Annalen, Bd. 12 p. 60; 
Halphen, „Fonctions elliptiques“ Bd. 2, p. 450 (Paris 1888); G. Loria, Rom. Line. Rend. 
(4) 62 (1890), p. 179. 
