[7] Über die Darstellung der Raumkurve vierter Ordnung u.s. w. 405 
Es schneidet also eine beliebige Sehne %7 ausser den Tlangenten in 8 und 
y noch vier andere Tangenten. Daraus folgt') aber, dass eine beliebige 
Gerade acht Tangenten schneidet, die Kurve also vom achten Rang ist. 
Eine Tangente schneidet vier andere Tangenten. 
Ist 3« +3 = 0, so liegt der Punkt 3 in der Schmiegungsebene von « 
und heisst der Begleiter von «. Jeder Punkt begleitet neun andere Punkte. 
Daraus folgt aber wieder,') dass die Kurve von der zwölften Klasse ist. 
Ist endlich 4« = 0, so liegt « mit drei benachbarten Punkten in einer 
Ebene, welche daher stationäre Schmiegungsebene ist; « ist Torsionsnull- 
punkt. Solcher Punkte gibt es 16, mit den Parameterwerten = sm 
(,k— 1, 2, 3,4); wir werden später ausführlicher über sie zu reden haben. 
8 2. 
Die Flächen des Büschels. 
Lässt man die Punkte «, ß, y, d so variieren, dass at =v, + d=—v 
und » konstant bleibt, so wird jede Sehne «? von jeder Sehne yd geschnitten, 
während die Sehnen «? unter einander im allgemeinen windschief sind. Diese 
bilden daher eine Regelschar zweiter Ordnung, die Sehnen yd ihre Leit- 
schar. Lässt man v das Parallelogramm 0, 1, © +1, ® durchlaufen, so erhält 
man sämtliche Flächen zweiter Ordnung, die durch die Kurve gehen.”) 
Wir nennen daher v» den Parameter des Büschels und sehen » nicht als 
verschieden an von —» oder einem mit v oder —v kongruenten Wert. 
Wir wollen nun die Beziehung zwischen dem Parameterwert und der 
Gleichung einer Fläche des Büschels herstellen. Zur Vereinfachung setzen 
wre dr aa, 



!) Salmon-Fiedler, Anal. Geometrie des Raumes, (Leipzig 1874) 11, p. 84. 
2) Harnack, Ann. Bd. 12, p. 71; Halphen, „F. ell.* II, p. 451. 
