408 Maximilian Adolf Enders, [10] 
91 + 9,1 — 9, jede der Gleichungen aus zwei anderen linear zusammensetzen, 
D2% Ft dt 
und berechnet so die sechs Doppelverhältnisse; man erhält u — 3 
Dr 7 Dt 
und die reziproken Werte. 
S3. 
Assoziierte Punkte. 
Ist f(&, &, 23, x) = 0 eine beliebige Fläche »-ter Ordnung, so erhalten 
wir ihre Schnittpunkte mit der Kurve aus 
3) — 17 @U): 2, aa Z0. 
9(u) ist aber eine T'hetafunktion von der Ordnung 4n und der Charakteristik 
(0, 0); die Summe der 4» Nullpunkte ist daher kongruent 0. Von den Schnitt- 
punkten ist also immer einer durch die 4n—ı anderen eindeutig bestimmt. 
Ist n—=2, so heissen die acht Punkte assoziierte Punkte. Durch 
acht assoziierte Punkte geht ein Bündel von Flächen zweiter Ordnung, die 
Raumkurve ist also durch sie nicht bestimmt. 
Zwei entgegengesetzte @Quadrupel bilden assoziierte Punkte;') die 
Flächen des durch sie bestimmten Bündels sind von der Form Fax? — 0, 
haben also das Fundamentaltetraeder der Kurven zum gemeinsamen Pol- 
tetraeder. Denn es ist Ye;9:2(@u) eine gerade Thetafunktion zweiter Ordnung 
von 2«. Unter den Flächen des Bündels sind gewisse Kovarianten von 
Flächen des Büschels. Es mögen die Flächen v. und v. die Gleichungen 
haben Ya; — 0 und «20, oder in allgemeinen Koordinaten in der 
Aronholdschen Symbolik a?—=b?—c2—d2?—0 und a2—=P?—=y?—d?—0. 

Bildet man die Tlangentialebenen der Fläche v. ab durch den polaren Raum 
der Fläche v., so erhält man eine dritte, nicht zum Büschel gehörige Fläche 
t(a,c) mit der Gleichung 
(4) (abc) (abc$) a; ßz — 0 
I) Vgl. Reye, Ann. di mat. (2). 2, p. 133. 
