[11] Über die Darstellung der Raumkurve vierter Ordnung u.s. w. 409 
oder in unserem speziellen Koordinatensystem: 
(5) Sim —0. 
Wendet man (3) an, so erhält man als Schnittpunkte der drei Flächen 
die Nullpunkte der Funktion 
IT) gg — 
9:0.) 9?(2u) 
9t(ve) 
bp (ve) 4 9.22) 
U? Va = T 
92 (da) 
Ilm 
a — re 
932 (vu) ee 

Dies sind aber „die zu v. gehörigen Quadrupel“ Such n: und St ni 
d. h. die Punkte, deren Tangenten auf »„ liegen. Denn es ist 9,1(@)—9s4(2) 
— 9,4(2) +9,4(z) identisch Null. 
So haben wir die algebraische Lösung der Aufgabe, zu einer ge- 
gebenen Fläche a?—=0 des Büschels die zugehörigen Quadrupel zu finden. 
Nachdem man auf das Fundamentaltetraeder transformiert hat, unterscheiden 
sich die Koordinaten der acht Punkte nur durch die Vorzeichen. 
Zu bemerken ist noch folgendes: Durchläuft », das Büschel, so be- 
schreibt t(a,«) eine Schar erster Ordnung, t(«,a) dagegen ein Büschel zweiter 
Ordnung. 
Noch eine besondere Art von assoziierten Punkten verdient Beachtung: 
Jeder lineare Strahlenkomplex enthält acht Tangenten der Kurve; ihre Be- 
rührungspunkte können mit den vier Kegelspitzen durch eine Fläche zweiter 
Ordnung verbunden werden. Denn die sechs Koordinaten der Tangente 
eines Punktes «u, 7, — (21) 9 (@u) — 9,(2u) 9;‘(2u), können nach Weber, „E. F.*“ 
p. 59 in der Form geschrieben werden 
Ta = Hl2u)Im(2U). Cir, 
wo ! und m die von i und % verschiedenen Indices und c. Konstanten sind. 
Die Bedingung, dass die Tangente zu einem linearen Komplex gehört, ist 
von der Form 


Ida ta —=0 ik, au — — A); 
ik 
setzt man hierin die Koordinaten z;— 9;(2.) des Punktes « ein, so erhält 
man eine Gleichung 

II 0 CE, Im = (0 (Ü — k, I=+ Mm), 
ik 
52% 
