412 Maximilian Adolf Enders, 14] 
Wendepunkte der Linie D. Sind a, b, c die von i verschiedenen Indices, so 
sind die Eckpunkte a, db, ce Doppelpunkte von D,, die beiden Tangenten in a 
sind Wendetangenten, denn durch a gehen die vier Tangenten von 
S 7a+n(k —= 1,2, 3,4) an die Raumkurve. Ebenso die Tangenten in 5 und c. 
Wir definieren die Punkte o,‘0,“.... allgemein o, durch die Kongruenz 
4Nnc,.—=0 
Ist ein Punkt o, zugleich ein Punkt o„, also 4mo,=0, so ist er zu- 
gleich ein Punkt o„, wenn a der grösste gemeinschaftliche Teiler von m und 
n ist. Denn man kann ganze Zahlen x und y so bestimmen, dass me -+ny— u 
also 44. =4(m&+ny)o„=0. Wir nennen einen Punkt o, primitiv, wenn 
es keinen Teiler « von » gibt, ausser n selbst. für den 440, =0 ist. 
Ist n=ab und sind a und 5 relativ prim, so ist .+%=o, und 
jedes o, kann auf 16 Arten in der Form o.+06, geschrieben werden; denn 
sind x und y ganze Zahlen, und ist az + by = 1, so ist 40.= (4— 4a) 6.= 4byo, 
= 4byo„, also 0. durch o„ 16-deutig bestimmt. Sind o. und o, primitiv, so 
ist auch o, primitiv. Denn ist 4p0,=0, so ist auch 4pbyo„ = 4po.= 0, also 
a, ebenso aber auch d, mithin » in » enthalten. Ist andererseits o„ (oder o,) 
imprimitiv, « ein Teiler von a (oder b), 4u6.=0, so ist auch 4ub(.+0,) = 0, 
also auch o,„ imprimitiv. Daraus folgt: Ist »(») die Anzahl der primitiven 
Punkte o,, so ist 
169m) = Ya) p(b). 
Ist m=at“, so ist, wenn a eine Primzahl ist, 
v(m) = 16 (a?2* — a2e—2), 
doch ist 
au) ll: 
Aus diesen drei Formeln lassen sich alle Zahlen »(n) berechnen. 
Die geometrische Bedeutung der Punkte o, ist die, dass sich ein 
Punkt o, mit 4n—ı benachbarten Punkten durch eine Fläche »-ter Ordnung 
verbinden lässt, welche nicht die ganze Raumkurve enthält, d.h. dass es 
Flächen »-ter Ordnung gibt, welche in den Punkten o, mit der Raumkurve 
eine Berührung der (42—1)-ten Ordnung eingehen. 
