[15] Über die Darstellung der Raumkurve vierter Ordnung u.s. w. 413 
Auch auf folgende Art werden wir auf Punkte o„ geführt: Sucht man 
zu einem Punkt « den Begleiter «‘, zu diesem wieder den Begleiter «“ u. s. w., 
so erhält man eine Reihe von Punkten, die im allgemeinen nicht ge- 
schlossen ist. Es ist 
sutu =0, 
3zWtu' 0, 
suPrDd rum 0. 
Soll nun «»=u sein, die Reihe also ein p-gliedriger Zyklus sein,') 
so multiplizieren wir die Gleichungen der Reihe nach mit 3771, —3?-?, +37 
... +1 und erhalten 
Br] 0; 
u ist also immer ein Punkt o,, da 3?’—(—1)’ immer durch 4 teilbar ist. 
Die Anzahl der Zyklen wächst sehr rasch mit der Zahl der Glieder, sie 
2p 

ist von der Grössenordnung 
Nennen wir Begleiter s-ter Ordnung von « einen Punkt «, der mit 
u und 4s—2 dem Punkt « benachbarten Punkten sich durch eine Fläche 
s-ter Ordnung verbinden lässt, so können wir zur Bildung von Zyklen die 
Begleiter s-ter Ordnung ebenso verwenden, wie die erster Ordnung, und 
werden dadurch ebenfalls auf Punkte o, geführt. Die Punkte o, sind Be- 
gleiter s-ter Ordnung von den Punkten oa.» »- 
Schliesslich ist zu bemerken, dass wenn eine Fläche p-ter Ordnung 
die Kurve in 4p—ı Punkten o, schneidet, auch der 4p-te Schnittpunkt ein 
Punkt o, ist. 
Dureh die in $& 1 erwähnten 32 Kollineationen geht eine Fläche » 
in v, +5 on v+ er über, vier Flächen, die wir ein Quadrupel von 
Flächen nennen. Flächen, die durch projektivische Eigenschaften vor 
anderen ausgezeichnet sind, treten daher immer in einer ganzen Zahl von 
Quadrupeln auf. 
Wir bezeichnen mit z,‘, 7,“ ... allgemein r, die Parameter der Flächen, 
für die 2nr,=0 ist. Die Zahl der Flächen 7, ist dann 2n?+2, denn die 

) »p—=2 Vgl. Thomae, Ber. d. sächs. Ges. d. Wiss. IV, 56 (1904), p. 259. 
